6 FUNCIONES ELEMENTALES

14 de ENERO

Gráficas de funciones. Funciones polinómicas, raídical, racionales, exponenciales, logarítmicas.

GRÁFICA DE FUNCIONES

 
Para ver el comportamiento de una función, f:x y, recurrimos a su representación gráfica sobre los ejes cartesianos, en el eje de abscisas (OX) la variable independiente y en el de ordenadas (OY) la independiente; siendo las coordenadas de cada punto de la gráfica: (x, f(x)).

Hay unos puntos que tienen especial interés, los que la gráfica corta a los ejes coordenados. Para calcularlos:

  • Corte con el eje OY:
    Se hace x=0 en la fórmula de la función.
  • Cortes con el eje OX:
    Se resuelve la ecuación f(x)=0
 

 

 

Ejemplo:

 Hay muchas aplicaciones y programas para estudiar funciones, solo me refiero a dos muy sencillos:

    Podemos comprobar todas nuestras gráficas con la calculadora WIRIS, mi consejo es tener abierta la página para estudiar este tema.(es una calculadora online)

 

 

 FUNCIONES PARA WINDOWS de Jordi Lagares. (muy intuitivo y fácil manejo), Es una aplicación que hay que descargarse y se instala fácilmente, y nos permite el estudio completo de las funciones.
  
Puedes conocer su manejo desde la WEB ANÁLISIS DE FUNCIONES.  (descarga de la aplicación )

   

FUNCIONES POLINÓMICAS

TIPOS DE FUNCIONES POLINÓMICAS:

   FUNCIÓN DE PRIMER GRADO      -   FUNCIÓN DE SEGUNDO GRADO     -          FUNCIÓN DE GRADO SUPERIOR A DOS

  PARA RESOLVER:

     
 Ejercicios
     

FUNCIONES CON  RADICAL

Las funciones radicales son aquellas en las que la variable se encuentra bajo el signo radical. En esta práctica estudiaremos las funciones del tipo    y también las que tienen como expresión general .
 

En primer lugar, son funciones positivas, pues en la definición de la función se considera únicamente la raíz positiva del radicando.

(Si la expresión algebraica de la función fuera entonces serían funciones que sólo tomarían valores negativos)

En segundo lugar, si observas las gráficas de los ejemplos podrás ver que, en muchas ocasiones, sólo están definidas en un tramo de la recta real; en estos casos su dominio de definición no son todos los números reales ya que la raíz cuadrada sólo está definida para valores positivos del radicando.

Por último, su comportamiento respecto a la monotonía (crecimiento y decrecimiento) es bastante sencillo.

 

 

FUNCIONES RACIONALES

FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA.

Las funciones exponenciales son funciones de la forma y= ax, donde a es un número real positivo y distinto de 1.

Las características generales de esta función son:

a) El dominio es .

b) Su recorrido es .

c) La función SIEMPRE pasa por el punto (0,1).

d) La función SIEMPRE pasa por el punto .

e) Si a>0, la función es creciente.

f) Si 0<a<1, la función es decreciente.

 

Las funciones logarítmicas son funciones del tipo f(x)= log a x, donde a (la base) es un número real mayor que cero y distinto de 1.

Tiene las siguientes características generales:

a) El dominio será todos los valores que hacen positivo la expresión dentro del logaritmo.

b) El recorrido es .

c) Siempre pasa por el punto (0,1).

d) Siempre pasa por el punto (1,a).

e) Si a>1 la función es creciente.

f) Si 0<a<1 la función es decreciente.

 

  EJEMPLOS:

     
 Ejercicios con solución  
     

  PARA RESOLVER:

  Ejercicios
  Problemas
     
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