1 NÚMEROS REALES

1 de OCTUBRE       TEMA UNIDAD 1
1. NÚMEROS NATURALES Y NÚMEROS ENTEROS .
2. NÚMEROS RACIONALES
3. EXPRESIÓN DECIMAL DE UN NÚMERO RACIONAL
4. REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES. RECTA RACIONAL
5. NÚMEROS REALES
5.1. Números irracionales
5.2. Números reales
5.3. La recta real

  Introducción:

Conjuntos de números

Símbolo
Descripción

Números naturales

Los números de contar empezando por 1 (o por 0 en algunas partes de las matemáticas).

El conjunto es {1,2,3,...}

Números enteros

Los números de contar, {1,2,3,...}, sus negativos {..., -3,-2,-1} y cero {0}. Así que el conjunto es {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

(Z viene de la palabra alemana "Zahlen", que significa números, porque la I ya se usa para los números imaginarios).

Números racionales

Los números que salen al dividir un entero entre otro (pero sin dividir entre cero).

Q viene de "Quotient", que en alemán es cociente (porque R ya se usa para los números reales).

Ejemplos: 3/2 (=1.5), 8/4 (=2), 136/100 (=1.36), -1/1000 (=-0.001), etc.

Números algebraicos

Cualquier número que es solución de una ecuación polinomial con coeficientes racionales.

Incluye todos los números racionales, y algunos irracionales.

Números reales

Todos los números racionales e irracionales. Pueden ser positivos, negativos o cero.

Incluye los números algebraicos y los transcendentes.

Una manera simple de entender los números reales es: cualquier punto de la línea de números (no sólo los enteros).

Ejemplos: 1.5, -12.3, 99, √2, π

Se llaman números "reales" porque no son números imaginarios. Más ->

Números imaginarios

Los números que dan negativo cuando los elevas al cuadrado.

Si elevas un número real al cuadrado siempre sale algo positivo o cero. Por ejemplo 2×2=4, y (-2)×(-2)=4 también, así que los números "imaginarios" parecen imposibles, ¡pero son útiles!

Ejemplos: √(-9) (=3i), 6i, -5.2i

La "unidad" de los números imaginarios es √(-1) (la raíz cuadrada de menos 1), y su símbolo es i, o a veces j.

i2 = -1

Números complejos

Una combinación de número real e imaginario de la forma a + bi, donde a y b son reales, e i es la unidad imaginaria.

Los valores de a y b pueden ser cero, así que el conjunto de los números reales y el de los imaginarios están contenidos en el conjunto de números complejos.

Ejemplos: 1 + i, 2 - 6i, -5.2i, 4

Los números naturales son un subconjunto de los números enteros

Los enteros son un subconjunto de los números racionales

Los números racionales son un subconjunto de los números reales

Los números reales y los números imaginarios se combinan para formar los números complejos.

 

Intervalos y Entornos:

def: Un intervalo es un conjunto de números reales que se corresponde con los puntos de un segmento o de una semirrecta en la recta real.

   
   
   
 

VALOR ABSOLUTO

   
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